会計発生高アノマリーの検証
\[ \begin{align*} \underbrace{\hat{\beta}_{2}}_{\substack{\textbf{Persistence of accruals}\\{\textbf{0.45}}}} < \underbrace{\hat{\alpha}_{1}}_{\substack{\textbf{Persistence of net income}\\{\textbf{0.55}}}} < \underbrace{\hat{\beta}_{1}}_{\substack{\textbf{Persistence of CFO}\\{\textbf{0.60}}}} \end{align*} \]
\[ \underbrace{\mathit{ACC}_{i,t}}_{\textbf{$t$期のアクルーアルズ}} \equiv \frac{\overbrace{X_{i,t}}^{\textbf{$t$期の当期純利益}}~~~ - ~~~\overbrace{\mathit{CFO}_{i,t}}^{\textbf{$t$期のCFO}}}{\underbrace{\mathit{TA}_{i,t-1}}_{\textbf{$t-1$期末の資産合計}}} \]
ACCの計算simulation_dataフォルダに格納されている財務データfinancial_data2.csvを改めて読み込もう（5行目）．group_by()関数によりfirm_IDでグループ化（9行目）した後，1年前の資産合計をlagged_TAとして計算（10行目）し，\(t\)期のアクルーアルズACCも前スライドの定義に従って計算（11行目）したのが以下のコードである．# tidyverseの読み込み
pacman::p_load(tidyverse)
# 財務データの読み込み
financial_data <- read_csv("../simulation_data/financial_data2.csv")
# アクルーアルズACCを計算し，データフレームに追加
financial_data <- financial_data %>%
group_by(firm_ID) %>% # firm_IDでグループ化
mutate(lagged_TA = lag(TA), # 前期末の資産合計をlagged_TAと定義
ACC = ifelse(macc == 12, (X - CFO) / lagged_TA, NA)) %>% # 定義に従いACCを計算
ungroup() # グループ化の解除# lubridateの読み込み
pacman::p_load(lubridate)
# ACCが計算可能で，かつ3月決算企業のみを抽出してuniverseとして保存
universe <- financial_data %>%
drop_na(ACC) %>% # ACCが欠損のものを除外
filter(month(fiscal_year_end) == 3) # 3月決算企業のみを抽出lubridateパッケージは，日付型を扱うのに便利な関数を提供している（教科書376頁）．fiscal_year_endにlubridateパッケージのmonth()関数を適用することにより，決算月を取り出している．
# 年度ごとにACCの大きさに応じて十分位ポートフォリオを作成
ACC_rank10_data <- universe %>%
group_by(year) %>% # 年でグループ化
mutate(ACC_rank10 = as.factor(ntile(ACC, 10))) %>% # 十分位ランクを作成
ungroup() %>% # グループ化の解除
select(firm_ID, year, ACC_rank10) # 必要なデータだけ残すgroup_by()関数を使ってyearでグループ化ntile()関数を使ってACCの大きさに基づいて十分位ランクACC_rank10を作成．ntile()関数の返り値は整数型であることを思い出そう．十分位ランクを表すACC_rank10はカテゴリカル変数（教科書第3.6.1節）であるため，ファクター型へと変換することを目的としてas.factor(ntile(ACC, 10))を用いている．ungroup()関数によってグループ化の解除．# table()関数を用いてクロス集計
table(ACC_rank10_data$year, ACC_rank10_data$ACC_rank10)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2006 104 104 104 104 104 104 103 103 103 103
2007 107 107 106 106 106 106 106 106 106 106
2008 109 109 109 109 109 109 109 109 108 108
2009 111 111 111 111 111 111 111 110 110 110
2010 113 113 113 113 113 112 112 112 112 112
2011 116 116 116 115 115 115 115 115 115 115
2012 119 119 118 118 118 118 118 118 118 118
2013 119 119 119 119 119 119 119 119 119 119
2014 121 121 121 121 121 120 120 120 120 120
2015 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118
2016 116 116 115 115 115 115 115 115 115 115
2017 114 113 113 113 113 113 113 113 113 113
2018 113 113 112 112 112 112 112 112 112 112
2019 110 110 110 110 110 110 109 109 109 109
2020 109 109 109 108 108 108 108 108 108 108table()関数は，引数に集計対象となる変数（数値ベクトル）を与えると，クロス集計の結果を返してくれる．simulation_dataフォルダのmonthly_return_data.csv）をread_csv()関数により読み込もう．# 月次リターン・データの読み込み
monthly_return_data <- read_csv("../simulation_data/monthly_return_data.csv")
head(monthly_return_data)date: 年月 (YYYY-MM-DD形式)Re: 各銘柄の無リスク金利に対する月次超過リターン (\(= \underbrace{R_{i,t}}_{\textbf{銘柄iの月次リターン}} - \underbrace{R_{F,t}}_{\textbf{同月の無リスク金利}}\))ACC_rank10情報結合に向けた前処理ACC_rank10を結合する必要がある点がポイントである．
monthly_return_dataにyear列を追加する際，if_else()関数を適用してyearを調整している．
dateが7月以上ならば，dateの年をそのまま適用dateが6月以下ならば），dateの年から1を差し引く# t年7月から運用を開始することを前提にyear列の追加
monthly_return_data <- monthly_return_data %>%
mutate(year = if_else(month(date) >= 7,
year(date),
year(date) - 1)) 
ACC_rank10情報の結合firm_IDとyearをキーとして，monthly_return_dataとACC_rank10_dataを結合させることができるので，monthly_return_dataを基にleft_join()関数を使ってACC_rank10_dataを結合したのが以下のコードである．# firm_IDとyearをキーに，月次リターン・データにACC_rank10情報を結合
monthly_return_data <- monthly_return_data %>%
left_join(ACC_rank10_data, c("firm_ID", "year"))
# 結合後のデータ確認
head(monthly_return_data) dateとACC_rank10でグループ化し，summarize()関数を使って各ポートフォリオの運用結果を集計し，新しいデータフレームACC_sorted_portfolioを作成しよう．# 等加重ウェイトでの運用を前提に，各月各ポートフォリオの実現超過リターンを計算
ACC_sorted_portfolio <- monthly_return_data %>%
group_by(date, ACC_rank10) %>% # dateとACC_rank10でグループ化
summarize(Re = mean(Re)) %>% # 月次超過リターンの平均値を計算
ungroup() # グループ化の解除# 最小アクルーアルズ・ポートフォリオの運用結果のみを抽出して表示
ACC_sorted_portfolio %>%
filter(ACC_rank10 == 1) %>% # 最小アクルーアルズ・ポートフォリオを抽出
head() # head()関数により確認
ACC_rank10が1)のアルファを推定する方法を考えてみよう．\[ \begin{align*} \underbrace{R_{P,t}^{e}}_{\substack{\textbf{ポートフォリオ$P$の} \\ \textbf{実現超過リターン}}} & = \alpha_{P}^{\mathit{FF3}} + \beta_{P}^{M} \underbrace{R_{M,t}^{e}}_{\substack{\textbf{市場ポートフォリオの} \\ \textbf{実現超過リターン}}} \\ & \qquad + \beta_{P}^{\mathit{SMB}} \underbrace{\mathit{SMB}_{i,t}}_{\textbf{サイズ・ファクター}}+ \beta_{P}^{\mathit{HML}}\underbrace{\mathit{HML}_{i,t}}_{\textbf{バリュー・ファクター}} + \varepsilon_{P,t} \end{align*} \]
# ファクター・データの読み込み
factor_data <- read_csv("../simulation_data/factor_data.csv")
head(factor_data) # head()関数を用いて確認date: 年月 (YYYY-MM-DD形式)R_F: 無リスク金利R_Me: 市場ポートフォリオの実現超過リターンSMB: サイズ・ファクターの実現リターンHML: バリュー・ファクターの実現リターンACC_sorted_portfolioに，先ほど読み込まれたfactor_dataをdateをキーとして結合したのが以下のコードである．# ACC_sorted_portfolioにファクター・データを追加
ACC_sorted_portfolio <- ACC_sorted_portfolio %>%
left_join(factor_data, by = "date")
head(ACC_sorted_portfolio) # ファクター・データ結合後のデータ確認ACC_rank10が1） のデータのみを抽出して，先に提示した回帰モデルを推定してみよう．# アクルーアルズが最小のポートフォリオのみで時系列回帰
lm_results <- ACC_sorted_portfolio %>%
filter(ACC_rank10 == 1) %>% #最小ポートフォリオを抽出
lm(Re ~ R_Me + SMB + HML, data = .) # .を使ってlm()関数の第二引数にデータを代入lm_resultsへと保存filter()関数により，ACC_rank10が最小のポートフォリオのみを抽出．lm()関数によって実行できる．その関数は，第一引数で∼演算子を用いて回帰モデルを記述（従属変数 ∼ 独立変数1 + 独立変数2 + 以降省略）し，第二引数でデータを指定．data引数内で登場するピリオド(.) は，パイプ演算子%>%を用いてデータフレームを第一引数以外に代入する場合に用いられる（教科書211頁）．lm()関数の返り値はリスト形式のため，そのままだと扱いが厄介．例えば，lm_resultsの1つ目の要素には係数推定値のみが格納されている．# リスト形式のlm_resultsの1つ目の要素を参照
print(lm_results[[1]])(Intercept) R_Me SMB HML
0.3003874 1.2175961 1.0029065 0.3734310 broomパッケージに含まれるtidy()関数を使って，係数推定値のみならず，標準誤差，\(t\)値，\(p\)値の情報をも含んだ一つのデータフレームへ変換するのが便利である．# broomパッケージの読み込み
library(broom)tidy()関数の挿入# アクルーアルズが最小のポートフォリオのみで時系列回帰
ACC_sorted_portfolio %>%
filter(ACC_rank10 == 1) %>% #最小ポートフォリオを抽出
lm(Re ~ R_Me + SMB + HML, data = .) %>% # .を使ってlm()関数の第二引数にデータを代入
tidy() %>% # リスト形式からデータフレームへと変換
mutate(ACC_rank10 = 1) # 失われたACC_rank10情報を追加broomパッケージのtidy()関数を使って，係数推定値等をデータフレームに変換している．ACC_rank10列を追加．for文を使って分位ごとに推定
for文を使ったコードの書き方for文とは？
for (Variable Name in Sequence) {
Do Something
}
# ACC_rank10ごとにFF3モデルを推定し，FF3_resultsに保存
FF3_results <- list(NA) # ①推定結果を保存するために空のリストを準備
# ②for文を使ってACC_rank10ごとに時系列回帰を行い，FF3_resultsの第i要素に代入
for (i in 1:10) {
FF3_results[[i]] <- ACC_sorted_portfolio %>%
filter(ACC_rank10 == i) %>%
lm(Re ~ R_Me + SMB + HML, data = .) %>%
tidy() %>%
mutate(ACC_rank10 = i)
}for (i = 1:10) {}と書き，{}には先の第1ポートフォリオの推定コードをそのまま適用し，1の部分をiに変更すれば良い．FF3_results内に保存されている各データフレームを縦方向に統合していくにはdplyrのbind_rows()関数を用いるのが簡単な方法である2．# 各ポートフォリオの推定結果を一つのデータフレームに統合
binded_FF3_results <- bind_rows(FF3_results)
head(binded_FF3_results) # binded_FF3_resultsの確認binded_FF3_resultsからFF3アルファ(Intercept)の結果だけ抽出し，FF3_alpha.csvとしてtablesフォルダに出力しよう．
estimate列はFF3_alphaに，p.value列はp_valueへと名称変更しよう．FF3_alphaを年次換算するため，12を掛け，また小数第三位までが表示されるよう桁数調整．ACC_rank10, FF3_alpha, p_valueの三変数のみ．term列から(Intercept)の行だけ抽出する場合，term列は文字列<chr>であるため，(Intercept)を指定する際はダブルクォーテーション (")で囲み，"(Intercept)"とする必要がある．rename(新しい変数名 = 古い変数名)により可能である．# FF3アルファの結果だけをまとめてFF3_alpha.csvとして保存
binded_FF3_results %>%
filter(term == "(Intercept)") %>% # 定数項に関する推定結果のみを抽出
rename(FF3_alpha = estimate, p_value = p.value) %>% # 列名を変更
mutate(FF3_alpha = round(FF3_alpha * 12, 3)) %>% # 年率に換算
select(ACC_rank10, FF3_alpha, p_value) %>% # 出力したい列を指定
write_csv("../tables/FF3_alpha.csv") # tablesフォルダに出力filter()関数により(Intercept)行のみ抽出．注意すべきは，term列は文字列<chr>であるため，(Intercept)を指定する際はダブルクォーテーション (")で囲む．rename()関数を使って，estimateとp.valueのそれぞれを適切な名前へと変更．FF3_alphaを年次換算するため，12を掛け，またround()関数により桁数の調整も行う．select()関数に出力したい列のみ選択．write_csv()関数によりファイルを出力．